Nästan sju procentenheter är ledningen för ”stanna”-sidan, i en ny opinionsundersökning av BMG som The Herald beställt.
Och tidningen The Times ställer sig på ”stanna”-sidan.
Undersökningen, gjord via telefon bland 1 064 personer, visade att ”lämna”-sidan stöddes av 46,7 procent, medan ”stanna” av 53,3 procent. De som svarade ”vet ej” har uteslutits.
En annan BMG-undersökning, gjord av en onlinepanel, visade däremot att lämna-sidan ledde med tio procentenheter.
Bägge undersökningarna gjordes innan mordet på Jo Cox, vilket ledde till ett stopp i kampanjandet hos båda sidor.
Frågan om ett brexit är polariserad även bland landets tidningar.
The Times har bestämt sig för att stödja ”stanna”-sidan. På sin förstasida på lördagen har tidningen rubriken ”Varför det är bäst att stanna”.
”Det bästa resultatet av nästa veckas omröstning är en ny allians av självständiga EU-länder som riktar in sig på frihandel och reformer, ledda av Storbritannien”, skriver The Times i en ledare.
The Times, The Economist och Financial Times är tre tidningar som vill att Britterna stannar i EU, medan tabloiden The Sun och The Sunday Times vill att britterna lämnar unionen.