Den tillträdande nya palestinska regeringen måste erkänna Israel, avstå från våld och hålla fast vid ingångna avtal, säger kvartetten EU, FN, Ryssland och USA i ett gemensamt uttalande.
Samtidigt hoppas kvartetten på att al-Fatahs och Hamas uppgörelse i Mecka gör slut på det inbördes palestinska våldet, sade den i en kommentar på fredagen.
-Kvartetten hoppas att det önskvärda lugnet består, heter det i uttalandet.
De palestinska förhandlarna i Mecka enades i torsdags om att bilda en samlingsregering med ministrar från de två stora partierna och flera småpartier. Regeringen får dessutom fyra tunga ministrar som är politiskt oberoende.
Uppgörelsen kom efter flera månaders våldsamheter som tagit hundratalet liv. Våldet blossade upp när den palestinska presidenten Abbas i slutet av förra året utlyste nyval för att lösa palestiniernas politiska kris. Omvärlden har isolerat dem sedan Hamas vann valen förra året.